Question

与方程x²+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是    ．

Answer

由于y=-x2+2005于x轴正半轴交于（，0）点，且≈44.8，故方程x2+lgx-2005=0的实根应该在45左右，构造函数f（x）=x2+lgx-2005，利用计算器分别计算f（44），f（44.5），f（45）的值，进而可以判断出f（x）的零点的位置，进而得到与方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数．
【解析】
∵x2+lgx-2005=0
∴lgx=-x2+2005
由于y=-x2+2005于x轴正半轴交于（，0）点，且≈44.8
令f（x）=x2+lgx-2005，则f（44）＜0，f（44.5）＜0，f（45）＞0
即函数f（x）的零点在区间（44.5，45）上
故函数f（x）的零点最接近的自然数是45
故方程x2+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是45
故答案为：45