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已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c (a、b、c∈R),则“c=0...

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c (a、b、c∈R),则“c=0”是“{an}是等差数列”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
根据等差数列的前n项和的公式,可以看出当c=0时,Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和,则数列是一个等差数列,当数列是一个等差数列时,表示前n项和时,c=0,故前者可以推出后者,后者也可以推出前者. 【解析】 数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c 根据等差数列的前n项和的公式,可以看出当c=0时,Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和,则数列是一个等差数列, 当数列是一个等差数列时,表示前n项和时,c=0, 故前者可以推出后者,后者也可以推出前者, ∴前者是后者的充要条件, 故选C.
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考点分析:
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B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
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