Question

甲乙两家旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案．甲提出：每人享受八二折（即原价的82%）优惠，如果人数多于5人，则组织者一人可全部免费，但不得分成多个旅游团．乙提出：不论人数多少，一律七五折．小明组织了本班部分同学准备一同旅游，费用均摊．
（1）如果9人的一个旅游团参加甲旅行社，则人均费用优惠了多少？（精确到0.1%）
（2）如果两家旅行社到某地的各项服务均相同，原价也相同，问选择哪家旅行社价格更优惠．

Answer

设旅行社给出的原价为每人a元．
（1）根据甲旅行社甲提出：每人享受八二折（即原价的82%）优惠，如果人数多于5人，则组织者一人可全部免费，把原价为每人a元代入求值即可；
（2）设学生人数为n，f（n）为选择甲旅行社的费用，g（n）为选择乙旅行社的费用，根据题意得比较f（n）与g（n）的大小即可得出：若人数为6到11人时，选择甲旅行社合算，其余情况选择乙旅行社合算．
【解析】
旅行社给出的原价为每人a元．
（1）如果9人的一个旅游团参加甲旅行社，则总共费用为a（9-1）×82%，人均费用优惠了：
，即优惠了27.1%（5分）
（2）设学生人数为n，f（n）为选择甲旅行社的费用，g（n）为选择乙旅行社的费用，
根据题意得：
n≤5时，甲提出：每人享受八二折，乙提出：不论人数多少，一律七五折．
显然f（n）＞g（n）；（8分）
当n≥6时，f（n）=a（n-1）82%，g（n）=an⋅75%，
由f（n）＞g（n），得n≥12，（13分）
所以，若人数为6到11人时，选择甲旅行社合算，其余情况选择乙旅行社合算．（14分）