Question

若f（x）=-x+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

Answer

先求出函数f（x）的导函数，根据函数的单调性与导函数符号的关系得到，在x∈（-1，+∞）上恒成立，分离出b求出函数的最小值，得到b的范围．
【解析】
因为f（x）=-x+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，
所以，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
即b≤x+2在x∈（-1，+∞）上恒成立，
由于x+2＞1，
所以b≤1，
故选C