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已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是 ．...
已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是
．
首先分析题目已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，只需要k小于|x-2|-|x-5|的最小值即可满足条件．故可根据绝对值不等式求出-3≤|x-2|-|x-5|≤3，使得k小于-3即为答案． 【解析】 根据绝对值不等式可以得到： ||x-2|-|x-5||≤|（x-2）-（x-5）|=3， 即：-3≤|x-2|-|x-5|≤3， 所以要满足|x-2|-|x-5|＞k解集是R，只需要k＜-3， 故答案为k＜-3．
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考点分析：
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试题属性
题型：解答题
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