Question

已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．不是充分条件也不是必要条件

Answer

根据题中的大前提：“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，”可得，若“l、m中至少有一条与β相交”则“α与β相交的”是显然成立的；反过来，若平面α与β相交，则α内的直线可能与β相交，也可能与β平行，但两条直线是相交直线，不可能都与β平行，由此可得正确答案．
【解析】
充分性：若l、m中至少有一条与β相交，设交点为O
∵直线l、m都在平面α内，
∴O∈l⊂α或O∈m⊂α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性：若平面α与β相交，设交线为k
∵m⊂αk⊂α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k，即至少一条与k相交
∵k⊂β
∴l、m至少一条与β相交
故选C