Question

一个七位电话号码a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位数码a₁a₂a₃的顺序与a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同（可能三者都一样），则称此号码为“可记忆的”．如果a₁，a₂，…，a₇可取数码0，1，2，…，9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有    个．

Answer

先排列前三个数字，a1a2a3的结果数为10×10×10，a1a2a3的顺的顺序与a4a5a6相同，则7位数可有不同取值个数10×10×10×10，同理a1a2a3的顺序与a5a6a7相同，取值个数可以得到，扣除10个重复数：7个0，7个1…7个9组成号码，共有10个．
【解析】
由题意知本题是一个排列组合的实际应用，
先排列前三个数字，
a1a2a3的结果数为：10×10×10
a1a2a3的顺的顺序与a4a5a6相同，则7位数可有不同取值个数：10×10×10×10
同理，a1a2a3的顺序与a5a6a7相同，取值个数：10×10×10×10
扣除10个重复数：7个0，7个1…7个9组成的电话号码，共有10个
∴要求的电话号码数目是10000+10000-10=199990
故答案为：19990