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如图,南北向的公路ℓ,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东30°方向4km...

如图,南北向的公路ℓ,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东30°方向4km处,河流沿岸PQ (曲线)上任一点到公路ℓ及到A地距离均相等,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B两处转运货物,经测算从M到A,M到B修建公路的费用均为a 万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
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C.3a万元
D.4a万元
依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线,由于从M到A,M到B修建公路的费用均为a 万元/km,欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出BM+MA最小,即求出B到直线l距离即可. 【解析】 依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线, 根据抛物线的定义知: 欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出BM+MA最小即求出B到直线l距离即可. 因B地在A地北偏东30°方向4km处,∴B到点A的水平距离为:2, ∴B到直线l距离为:2+2=5, 那么修建这两条公路的总费用最低为:. 故选B.
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考点分析:
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