Question

在△ABC中，记外接圆半径为R．
（1）求证：；
（2）若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），试判断△ABC的形状．

Answer

（1）先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系即证．
（2）由题设条件：：“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），”结合（1）的结论得a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．
【解析】
（1）左边=2R（sinAcosB-cosAsinB） （2分）
=Z（4分）
=． （8分）
（2）由题设得：（10分）
∴a2=b2或a2+b2=c2，该三角形是等腰三角形或直角三角形． （12分）