Question

已知直线l与抛物线y²=4x相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同的点，那么“直线l经过抛物线y²=4x的焦点”是“x₁x₂=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先求抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），分斜率存在于与存在讨论，当直线l过焦点时的结论，从而说明充分性，反之，借助于方程可知，必要性不成立，故的答案．
【解析】
由于抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故过焦点的直线l可假设为y=k（x-1）
代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∵A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1x2=1
当斜率不存在时，结论也成立
反之，若x1x2=1时，由方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0知，直线l不一定经过抛物线y2=4x的焦点
故选A．