Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t是实数），下列结论正确的是（ ）
A．t为任意实数，{a_n}均是等比数列
B．当且仅当t=-1时，{a_n}是等比数列
C．当且仅当t=0时，{a_n}是等比数列
D．当且仅当t=-5时，{a_n}是等比数列

Answer

可根据数列{an}的前n项和Sn=5n+t（t为实数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=5n+t（t为实数），∴a1=s1=5+t
n≥2时，an=sn-sn-1=5n+t-（5n-1+t）=5n-5n-1=4×5n-1
当t=-1时，a1=4满足an=4×5n-1
当k=0时，a1=5不满足4×5n-1
当t=-5时，a1=0不满足4×5n-1
故选B