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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长是1,体积是2,M、N分别是棱BB...

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长是1,体积是2,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,求异面直线MN与AC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

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连接AD1,AC,CD1  由 MN∥AD1,可知∠D1AC  (或其补角)即为异面直线MN与AC所成角的平面角.在△D1AC中求解即可. 【解析】 连接AD1,AC,CD1∵MN∥AD1,∴∠D1AC  (或其补角)即为异面直线MN与AC所成角的平面角. 由已知,AA1=2,在△D1AC中,AC2=2,AD12=CD12=5,由余弦定理得cos∠D1AC=∴∠D1AC=, 异面直线MN与AC所成角的大小=,
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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