Question

用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为    时，容器容积最大．

Answer

将容器容积表示成底面短边长x的函数关系，然后利用导数求此函数的最值，注意如何选择自变量．
【解析】
设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x）  （0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x∴y′=-6x2+4.4x+1.6--6分
令 y′=0，有x=1从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，高为1.2m．
答：容器的高为1.2m时容积最大，故填1.2m．