Question

已知函数．
（Ⅰ）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量=（h，）（0＜h＜π）平移，使得平移后的函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）利用辅助角公式把所给式子化成一个角的一个三角函数值，然后根据自变量x的取值范围，得x+的范围，根据正弦函数的图象得sin（x+）的范围，最后得整个式子的范围，即函数f（x）的值域；
（Ⅱ）由向量的坐标可知，函数f（x）的图象向左平移h个单位，再向下平移个单位，根据平移的规律得平移后的解析式，把x-h+看为一个整体，令其等于正弦函数的对称轴，当x=时，求出h的值，得具体解析式，把角代入正弦函数的增区间，得x的范围，即函数g（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）==
∵，∴，∴
∴
所以函数f（x）的值域是
（2）平移后的函数为，
令-h+=+kπ，得h=-kπ（k∈Z），
∵0＜h＜π，∴h=
故，由
得
所以函数g（x）的单调增区间为