Question

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式对任意a_n和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为    ．

Answer

等差数列{an}中，首项不为零，前n项和Sn=；由不等式，得an2+≥λa12，整理得++≥λ；若设t=，求函数y=t2+t+的最小值，得λ的最大值．
【解析】
在等差数列{an}中，首项不为零，即a1≠0；则数列的前n项之和为Sn=；
由不等式，得an2+≥λa12，
∴an2+a1an+a12≥λa12，即++≥λ；
设t=，则y=t2+t+=+≥，
∴λ≤，即λ的最大值为；
故答案为．