Question

已知函数f（x）=sin²x+asinxcosx-cos²x，且
（1）求常数a的值及f（x）的最小值；
（2）当时，求f（x）的单调增区间．

Answer

（1）由，把代入已知函数，可求a的值，把a代入到已知函数中，利用辅助角公式对函数化简可得，结合正弦函数的性质，当，k∈z，时取最小值-1，从而可求函数的最小值
（2）令结合，可求
【解析】
（1）∵，
∴
∴a=2
∴f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=
当，k∈z，
即，k∈z时取最小值-1，
从而f（x）取最小值．（6分）
（2）令
即；k∈z
又，
∴f（x）在上的单调递增（12分）