Question

设x₁、x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围为    ．

Answer

要使|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须||m-3|＞|x1-x2|max，利用二次方程的韦达定理求出|x1-x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，从而求出实数m的范围．
【解析】
由题设x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|==
当a∈[-1，1]时，的最小值为3．
要使|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须||m-3|＞3，
即m＜0或m＞6．
故答案为（-∞，0）∪（6，+∞）