某同学将命题“在等差数列{a
n}中,若p+m=2n,则有a
p+a
m=2a
n(p,m,n∈N
*)”改写成:“在等差数列{a
n}中,若1×p+1×m=2×n,则有1×a
p+1×a
m=2×a
n(p,m,n∈N
*)”,进而猜想:“在等差数列{a
n}中,若2p+3m=5n,则有2a
p+3a
m=5a
n(p,m,n∈N
*).”
(1)请你判断以上同学的猜想是否正确,并说明理由;
(2)请你提出一个更一般的命题,使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例,并给予证明.
(3)请类比(2)中所提出的命题,对于等比数列{b
n},请你写出相应的命题,并给予证明.
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