若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）= （写出一个...

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）= （写出一个你认为符合题意的函数即可）．

根据函数的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表达式，根据二倍角公式进行化简，验证奇偶性和周期性．【解析】 ∵函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，而cosx为偶函数 ∴函数f（x）为奇函数取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=sin2x 该函数为奇函数，周期为π，满足条件故答案为：sinx

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等