Question

已知一列非零向．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求向量；
（Ⅲ）设一列，记为为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．
（注：若点B_n坐标为的极限点．）

Answer

（I）由于得出为常数，从而证得是等比数列．
（II）利用向量的数量积得出从而有：，即可求得的夹角；
（III）先利用数学归纳法易证成立从而得出：．结合等比数列的求得公式及数列的极限即可求得点列{Bn}的极限点B的坐标．
【解析】
（I）
=，首项为常数，∴是等比数列．
（II）=，，∴的夹角为．
（III），
，，∴一般地，，
用数学归纳法易证成立∴．
设=；
=，
∴极限点B的坐标为．