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将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接...

将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的体积是   
三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积即可. 【解析】 根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直, 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球, 所以求出长方体的对角线的长为:, 所以球的直径是,半径为, 所以球的体积为:=. 故答案为:.
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