Question

给出下列命题：
①若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的长方形的面积为
其中正确命题的序号为    ．

Answer

根据原函数与反函数之间的关系得到①正确，根据弧长的运算得到②不正确，根据三角形解的个数的判断得到③不正确，根据频率分布直方图得到④正确．
【解析】
若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以，弧长是，故②不正确，
则两切线所夹的劣弧长为；
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，
且a2+a3=0.8，a1=0.2，d=，则最大的长方形的面积为0.2+=，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④