Question

设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则的最大值为    ．

Answer

根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．
【解析】
设双曲线的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为；
设双曲线上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为．O为坐标原点．
则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以．
故答案为．