Question

如图，圆锥体是由直角三角形AOC绕直角边AO所在直线旋转一周所得，OC=2．设点B为圆锥体底面圆周上一点，∠BOC=60°，且△ABC的面积为3．求该圆锥体的体积．

Answer

设出BC中点为D，做出辅助线连接AD，OD根据OB=OC=2，∠BOC=60°，得到△OBC为等边三角形，表示出三角形的面积，得到AD的长度，进而得到圆锥的高，求出圆锥的体积．
【解析】
如图，设BC中点为D，连接AD，OD
由题意，OB=OC=2，∠BOC=60°，所以△OBC为等边三角形
故BC=2，且OD=
又S△ABC=BC×AD=3，得AD=3
所以AO==
而圆锥体的底面圆面积为S=π×OC2=4π
所以圆锥体的体积是V=×S△ABC×AO=