Question

如图，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若MD=1，DC=3，则⊙M的半径为    ．

Answer

先延长CM交圆M与点H，在圆O中用相交弦定理求出BD•DA=3；再在圆M中用相交弦定理即可得到关于半径的等量关系，即可求出⊙M的半径．
【解析】
先延长CM交圆M与点H．
在圆O中有：MD•DC=BD•DA=3；
在圆M中有：BD•DA=DE•DH=3
⇒DE•DH=（r-1）（1+r）=3⇒r=2（负值舍）．
故答案为：2．