Question

关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为    ．

Answer

根据已知不等式在R上恒成立，利用|x-m|+|x-n|≥|n-m|放缩已知不等式的左边，然后分a-2大于等于0和小于等于0两种情况，化简绝对值得到关于a的不等式，分别求出解集，再求出两解集的并集即可得到a的最大值．
【解析】
化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤，
综上，实数a的范围为a≤
则实数a的最大值为．
故答案为：．