Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且最小正周期为π．
（1）求φ和ω的值；
（2）求g（x）=f（x）+f（x+）取最小值时的x的集合．

Answer

（1）利用周期公式求得ω，利用函数的奇偶性推断出f（0）=0求得φ．
（2）利用（1）中的函数的解析式代入g（x）中，利用两角和公式化简整理后，李永宁正弦函数的值域确定函数g（x）的最小值．
【解析】
（1）∵函数最小正周期为π，且ω＞0，
∴ω=2
又∵f（x）是奇函数，且0≤φ≤π，
由f（0）=0得
（2）由（1）．
所以，
当时，g（x）取得最小值，此时，
解得
所以，g（x）取得最小值时x的集合为{x|}