先设出侧棱长为l，正三棱锥的底边长为a，利用异面直线所成角的概念及已知的所成角为45°建立l和a的方程，解出棱长l用a表示，在利用直线与平面所成角的概念可知SD与平面ABC所成的线面角即为∠SDO，然后在三角形SDO中求出此角的正弦值即可．
【解析】
由题意画出图形：由于三棱锥S-ABC为正三棱锥，
设侧棱为l，底面边长为a，因为D是AB的中点，且SD与BC成45°角，
如图取AC的中点E，因为DE∥BC，所以∠SDE=45°，
在直角三角形SDE可以建立 ⇒，
在直角三角形SOD中，OD=，SD=，SO=，
所以SD与平面ABC所成的线面角即为∠SDO，
所以SD与底面ABC所成角的正弦值为sin ，
故答案为：
和
是互相垂直的单位向量，且
，则
= ．
，则目标函数z=x+2y的取值范围是 ．
，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
倍后，得到的曲线的焦点坐标为 ．