Question

一动圆与两圆（x+4）²+y²=25和（x-4）²+y²=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是    ．

Answer

设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆（x+4）2+y2=25，圆（x-4）2+y2=1都外切得|MO|=5+r、|MF|=2+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，找出a与b的值，写出双曲线的方程即为动点M的轨迹方程，问题得到解决．
【解析】
设动圆的半径为r，
由圆（x+4）2+y2=25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）2+y2=4的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，
则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
∴a=，c=4，
∴b2=c2-a2=，
则动圆圆心M的轨迹方程是-=1（x＞0）．
故答案为：-=1（x＞0）