Question

在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有     个．

Answer

本题需要分类列举，当十位数字是0时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；依此类推，直到当十位数字是7时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，写出所有的结果再相加．
【解析】
十位上的数为0时，有9×9-9=9×8=72个
十位上的数为1时，有8×8-8=8×7=56个
十位上的数为2时，有7×7-7=7×6=42个
…
十位上的数为7时，有2×2-2=2×1=2个
十位上的数为8或9时，不能得到无重复数字的三位凹数
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240个，
故答案为：240