Question

已知sin²θ（1+ctgθ）+cos²θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．

Answer

先把正切余切化为正弦余弦，再借助于同角三角函数之间的关系得到sin2θ=1求出θ，再代入即可得到答案．
解；∵sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•+cos2θ•
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=，．
∴θ=，．
∴：tanθ=1．