设i为虚数单位，计算
=
．
考点分析：
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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
．椭圆C以A、B为焦点且经过点D
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．
（理）若点E满足
=
，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=3x
2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{a
n}满足a
n＞0，且a
1=1，f（a
n+a
n+1）-g（a
n+1a
n+a
n2）=1．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）若{a
n}的前
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某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
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已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=
d且
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若
=
，求向量
与
的夹角．
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如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB
1A
1是菱形且垂直于底面，∠A
1AB=60°，M是A
1B
1的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B
1C
1-A
1的正切值；
（3）求三棱锥M-A
1CB的体积．
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