Question

（理）已知函数f（x）=-x²+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值为1，则a的值为    ．

Answer

由已知中函数f（x）=-x2+2ax+a-1的解析式，根据二次函数的图象及性质，我们可以判断出函数f（x）=-x2+2ax+a-1的图象是以直线x=a为对称轴，且开口朝下的抛物线，分a≤0，a≥1，0＜a＜1三种情况，讨论函数f（x）=-x2+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
∵函数f（x）=-x2+2ax+a-1的图象是以直线x=a为对称轴，且开口朝下的抛物线
a≤0时，f（x）在[0，1]上单调减，最大值为f（0）=a-1=1，a=2（舍去）
a≥1时，f（x）在[0，1]上单调增，最大值为 f（1）=3a-2=1，a=1
0＜a＜1时，f（x）在[0，1]上的最大值为f（a）=a2+a-1=1，a=1或-2（舍去）
综上：a=1
故答案为：1