Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积．
（1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

Answer

（1）由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长为2，三棱柱的体积．我们可以计算出棱柱的高，代入到棱柱的侧面积公式，即可求出答案．
（2）取AC中点E，连接DE、C1E，由三角形中位线定理及异面直线夹角的定义，可得∠C1DE（或其补角）就是异面直线AB与C1D所成的角，解△C1DE即可得到异面直线AB与C1D所成角的大小．
【解析】
（1）因为三棱柱的体积，而，所以A1A=3…（3分）
所以S侧=3×2×3=18．…（6分）
（2）取AC中点E，连接DE、C1E，
则ED∥AB，所以，∠C1DE（或其补角）就是异面直线AB与C1D所成的角．…（8分）
在△C1DE中，，DE=1，…（9分）
所以．…（12分）
所以，异面直线AB与C1D所成角的大小为．…（14分）
（或，或）