Question

已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）²，若当时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是    ．

Answer

先设则由x＞0时，f（x）=（x-1）2，可得f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2，结合f（x）为偶函数可
求f（x），，n≤f（x）≤m恒成立，即n，m分布为函数的最小值与最大值，结合二次函数的性质可求
【解析】
设则
当x＞0时，f（x）=（x-1）2，
∴f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2
由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）
∴f（x）=（x+1）2，
结合二次函数的性质可得，此时f（x）max=f（-2）=1，f（x）min=f（0）
∵n≤f（x）≤m恒成立，
n=0，m=1，m-n=1
故答案为：1