设向量
的模为
，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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设集合U={小于7的正整数}，
，则A∩（C
UB）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，5}
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顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；
（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算
的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论，并说明理由．
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某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f（t）与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：
，其中，
代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且
．
（1）求g（t）的值域；
（2）求f（t）的最大值M（a）的表达式；
（3）若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由．
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在直角坐标系中，已知点列P
1（1，-
），P
2（2，
），P
3（3，-
），…，P
n（n，
），…，其中n是正整数．连接P
1 P
2的直线与x轴交于点X
1（x
1，0），连接P
2 P
3的直线与x轴交于点X
2（x
2，0），…，连接P
n P
n+1的直线与x轴交于点X
n（x
n，0），…．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）依次记△X
1P
2X
2的面积为S
1，△X
2P
3X
3的面积为S
3，…，△X
nP
n+1X
n的面积为S
n，…试求无穷数列{S
n}的各项和．
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已知函数f（x）=
．
（1）写出函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是奇函数；
（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用函数单调性定义给出证明．
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