Question

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上一点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象按向量平移，得到y=g（x）的图象．解不等式f（x）•g（x）+2＞0．

Answer

（1）由已知中函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上一点，则（2，-2k）点在函数的图象上，代入后，构造关于k的方程，解方程求出参数后，即可得到函数f（x）的解析式．
（2）根据函数图象“左加右减，上加下减”的平移原则，我们易求出y=g（x）的解析式，进而构造出一个指数不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
（1）由2=f-1（-2k）
得f（2）=-2k，
解得k=-3，
所以f（x）=3x-3
（2）易得g（x）=3x，
∴f（x）•g（x）+2＞0
∴（3x）2-3•3x+2＞0
∴3x＜1或3x＞2
∴x＜0或x＞log32