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命题甲:“方程是焦点在y轴上的椭圆”, 命题乙:“函数在(-∞,+∞)上单调递增...

命题甲:“方程manfen5.com 满分网是焦点在y轴上的椭圆”,
命题乙:“函数manfen5.com 满分网在(-∞,+∞)上单调递增”,
这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.
根据椭圆的标准方程可得:当甲命题成立时实数m的取值范围是m>1,当命题乙成立时,则有f′(x)=4x2-4mx+(4m-3)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即△=16m2-16(4m-3)≤0,解得:实数m的取值范围是:1≤m≤3,进而得到当两个命题有且只有一个成立时实数m的取值范围. 【解析】 因为命题甲:“方程是焦点在y轴上的椭圆”, 所以根据椭圆的标准方程可得:当甲命题成立时实数m的取值范围是m>1, 因为命题乙:“函数在(-∞,+∞)上单调递增”, 所以当命题乙成立时,则有f′(x)=4x2-4mx+(4m-3)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即△=16m2-16(4m-3)≤0, 所以解得:实数m的取值范围是:1≤m≤3, 所以当两个命题有且只有一个成立时则有:或者, 解得:m>3或m=1. 所以 实数m的取值范围为m=1或m>3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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