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设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是 (请将你认...

设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是     (请将你认为正确的序号都填上)
(1)f(x)是R上的单调递减函数;
(2)对于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
(3)对于任意a∈R,关于x的方程f(x)=a都有解;
(4)f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x∈R,总有f(x)=f-1(x)成立.
先去掉绝对值,将方程转化为分段函数,再作出分段函数的图象,用数形结合法易得结论. 【解析】 去掉绝对值得: 作出其图象为:如图所示: (1)在定义域上为递减函数.正确. (2)由双曲线的渐近线可知:f(x)的图象在y=-x的上方.正确. (3)由f(x)的图象向上向下无限延展,f(x)的图象在y=a一定有交点,正确. (4)由f(x)的图象关于y=x对称,正确. 故答案为:(1)(2)(3)(4)
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考点分析:
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