Question

已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin²（A-B）+cos²C=0．
若满足条件    ，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）

Answer

根据所给的两个数的平方和等于0，得到这两个数字都等于0，得到A，B两个角相等且C等于90°，得到三角形是一个等腰三角形．
【解析】
∵sin2（A-B）+cos2C=0．
∴sin2（A-B）=0，cos2C=0．
∴sin（A-B）=0，cosC=0，
∴A=B，C=90°，
∴三角形是一个等腰三角形．
故答案为：（4）