Question

若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*）．如：因为14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₅（8）=    ．

Answer

按照定义，先求出f1（8）=11，f2（8）=1+2+2=5，f3（8）=2+6=8，fk（n）是以3为周期的周期函数．将f2005（8）转化为f1（8）．
【解析】
因为82+1=65，f1（8）=f（8）=6+5=11，
因为112+1=122，f2（8）=1+2+2=5
因为52+1=26，f3（8）=2+6=8，
所以fk（n）是以3为周期的周期函数．
又2005=3×668+1，∴f2005（8）=f1（8）=11
故答案为：11．