Question

数列{a_n}中，a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，则k的取值范围是    ．

Answer

由已知中an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，我们可以构造一个关于n的不等式，根据一元二次不等式恒成立的充要条件，即可求出k的取值范围．
【解析】
∵数列{an}中，an=n2-kn，
∴a3=32-3k=9-3k，
若an≥a3都成立，
则n2-kn≥9-3k恒成立
即n2-9≥k（n-3）恒成立
当n＜3时，k≥n+3≥5
当n＞3时，k≤7≤n+3
∴k的取值范围[5，7]
故答案为：[5，7]