Question

设z是复数，以下命题中错误的是（ ）
A．z为实数的充分必要条件是
B．z为实数的充分必要条件是z²≥0
C．z为纯虚数的充分必要条件是
D．z为纯虚数的充分必要条件是z²＜0

Answer

对各选项分别加以判断：由共轭复数的定义以及复数的代数形式，可得A选项是正确的，C选项是错误的；根据实数的平方是一个非负数的性质，可得B选项是正确的；根据实数的平方是一个非负数，并且当且仅当这个数是零时平方才为零，可得D也是正确的．
【解析】
对于A：设z=a+bi，（a、b为实数）为实数的充分必要条件是b=0，而b=0时，
z=a=，所以等价于，说明A不错．
对于B：根据实数的平方非负的性质可得，z2≥0则z为实数，反之也成立，说明B不错
对于C：z设z=a+bi，（a、b为实数），则z为纯虚数的定义是a=0且b≠0
说明，z=bi，成立，但是反过来若，有可能z=，不能使z为纯虚数
所以C是错误的；
对于D：纯虚数的一般形式是z=bi（b为非零的实数），
说明若z是纯虚数，则z2=（bi）2=-b2＜0，说明充分性成立，
反之，若复数z满足z2＜0，一方面说明z2是实数，另一方面说明z是虚数，说明z必定是纯虚数，所以D也不错
故选C