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高中数学试题
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已知点A(λcosα,λsinα)(λ≠0),,O为坐标原点, (1)若时,不等...
已知点A(λcosα,λsinα)(λ≠0),
,O为坐标原点,
(1)若
时,不等式
有解,求实数λ的取值范围;
(2)若
对任意实数α恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)由于本题中已知点A(λcosα,λsinα)(λ≠0),,O为坐标原点,不等式有解即存在这样的参数使得不等式成立,这是一个存在性问题,故通过向量的模的表达公式转化为关于参数λ的不等式有解的问题,解出它的取值范围; (2)相比(1)本小题是一个恒成立问题,可将不等式进行化简,利用三角函数的有界性转化为关于参数λ的不等式; 【解析】 (1)有解,即(2分) 等价于:,代入得:λ2≥3(4分) 即 (6分) (2)对任意的实数α恒成立,即对任意的实数α恒成立,即对任意的实数α恒成立 (8分) 所以或(12分) 解得:λ≥3或λ≤-3.故所求实数λ的取值范围是(-∞,-3]∪[3,+∞).(14分)
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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