Question

在棱长为4厘米的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B₁EF的距离是    厘米．

Answer

由BD⊥EF，D1M在平面ABCD的射影为BD，由三垂线定理可得D1M⊥EF，连接A1M，易证得D1M⊥B1E，由线面垂直的判定定理，可得D1M⊥平面B1EF；D1N⊥平面B1EF，则D1N的长即为D1到平面B1EF的距离，连接B1D1，解Rt△B1D1M即可得到D1N的长，进而得到点D1到平面B1EF的距离．
【解析】
D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF，
连接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影为A1M
由△A1M B1≌△B1BE知A1M⊥B1E
∴D1M⊥B1E，
又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF设B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF
∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离
连接B1D1，则在Rt△B1D1M中
D1N===cm．
故答案为：．