Question

已知向量，定义函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

Answer

（1）根据所给的函数的表示式，代入向量的坐标进行整理，利用两角和的正弦公式得到最简形式，利用周期的公式，求出函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的最值，得到当2x+=+2kπ（k∈Z）即x=+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2，得到结果．
【解析】
f（x）=-1=2sinx×cosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x=2sin（2x+）       （7分）
（1）T==π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+）
∴当2x+=+2kπ（k∈Z）
即x=+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2
∴当x=+kπ（k∈Z）时f（x）max=2  （12分）