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高中数学试题
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已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项...
已知等比数列{a
n
}中，a
2
，a
3
，a
4
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a
1
=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a
n
；
（Ⅱ）设b
n
=log
2
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）由题设条件等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项利用等差数列的性质建立方程，即可求出公比q （Ⅱ）设bn=log2an，知数列{bn}是一个等差数列，其首项与公差易求，利用公式求和即可． 【解析】 （Ⅰ）设该等差数列为cn，则a2=c5，a3=c3，a4=c2 ∴（a2-a3）=2（a3-a4） 即：a1q-a1q2=2a1q2-2a1q3 ∴ ∴ （Ⅱ），故b1=6，d=1 ∴
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考点分析：
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对于数列{a
n
}，定义数列{b
m
}如下：对于正整数m，b
m
是使得不等式a
n
≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设{a
n
}是单调递增数列，若a
3
=4，则b
4
=
；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1，n∈N
*
，则数列{b
m
}的通项是
．
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已知S
n
是等差数列{a
n
}（n∈N
*
）的前n项和，且S
6
＞S
7
＞S
5
，有下列四个命题：①d＜0；②S
11
＞0；③S
12
＜0；④数列{S
n
}中的最大项为S
11
，其中正确命题的序号是
．
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在各项均不为零的等差数列{a
n
}中，若a
n+1
-a
n
2
+a
n-1
=0（n≥2，n∈N*），则S
2n-1
-4n=
．
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设{a
n
}与{b
n
}是两个等差数列，它们的前n项和分别为S
n
和T
n
，若
，那么
=
．
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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= ．
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，那么
= ．