设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S2...

设正项等比数列{a_n}的首项 manfen5.com 满分网

，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，由此可推出（Ⅱ）由题设知数列{nSn}的前n项和，由此可知答案．【解析】（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而（Ⅱ）由题意知则数列{nSn}的前n项和，前两式相减，得=即

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考点分析：

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已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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，那么

= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等