Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=，则f（2008）=    ．

Answer

①f（x）为偶函数，有f（-x）=f（x）；②对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x）说明有：f（4+x）=f（-x），①②结合可知f（x）是周期函数，又x∈[0，2]时，f（x）=，f（2008）可求．
【解析】
∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
又f（2+x）=f（2-x），∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数；
又x∈[0，2]时，f（x）=，
∴f（2008）=f（0）=2．
故答案为：2．