Question

直线l经过点P（1，1），且与圆：x²+y²-4x+6y-4=0相切，则直线l的方程是    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，设出直线l的方程为y-1=kx-k，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可．
【解析】
把圆方程化为标准方程得：（x-2）2+（y+3）2=17，
所以圆心坐标为（2，-3），圆的半径r=，
由直线l过（1，1），当直线l的斜率不存在时，不合题意，
则设直线l的方程为y=kx-k+1，
因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=，
解得：k=，
则直线l的方程为：x-4y+3=0．
故答案为：x-4y+3=0．